WisFaq!

Rechten en vlakken

Een rechte a is evenwijdig met een vlak alfa. Een vlak beta gaat door de rechte a en snijdt het vlak alfa volgens een rechte b.
Bewijs dat de rechten a en b evenwijdig zijn.

Is er iemand die mij zou kunnen helpen? want weet niet echt hoe ik daaraan zou moeten beginnen.

Saar
8-12-2002

Antwoord

Beste Saar,

Een bewijs uit het ongerijmde:

Stel dat rechte b en rechte a niet evenwijdig zouden zijn. Ze kunnen niet kruisend zijn want ze liggen beide in vlak beta. Dus moeten ze dan snijdend zijn. Laat het snijpunt P zijn. Dan ligt P op rechte a en op rechte b, maar omdat rechte b in alfa ligt, ligt P dus ook in vlak alfa. Dus is P een snijpunt zijn van rechte a en vlak alfa. Maar dat is in tegenspraak met het gegeven dat rechte a evenwijdig is met vlak alfa.

FvL
8-12-2002