WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 18 januari 2022

Doorsnede van 3 vlakken

De doorsnede van 3 vlakken a,b en c bestaat uit 1 punt.
Bewijs dat elke 2 van de 3 vlakken elkaar snijden in een rechte, en de drie snijlijnen concurrent zijn.

Kan mij misschien iemand helpen? ik moet dit bewijzen maar heb er geen idee van hoe ik eraan moet beginnen.

Cindy
8-12-2002

Antwoord

Neem eens twee van de drie vlakken, laten we zeggen a en b.
Ze kunnen niet evenwijdig zijn, want ze hebben een punt P gemeenschappelijk. Samenvallen doen ze ook niet (want er is sprake van drie vlakken), dus moeten ze elkaar snijden langs een snijlijn s. Punt P ligt uiteraard op s.
Volkomen analoog kun je dit verhaal ook houden voor de twee andere combinaties van vlakken (a met c en b met c).
Er zijn dus drie snijlijnen in het spel en ze gaan alledrie door punt P (zelfde verhaal als met lijn s)

MBL
8-12-2002


© 2001-2022 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#5820 - Ruimtemeetkunde - Student universiteit