WisFaq!

Oefening integraal

In een bacteriëncultuur is de snelheid waarmee het aantal bacteriën aangroeit evenredig met de aanwezige hoeveelheid. de evenredigheidsfactor is 0.25. bepaal het aantal bacteriën na 10 seconden als de oorspronkelijke hoeveelheid 200 is.

Kan je mij op weg helpen A.U.B.?
Dank u

Alessandro De Smedt
29-1-2009

Antwoord

Bij exponentiële groei is de groeisnelheid evenredig met de aanwezige hoeveelheid.

Bij exponentiele groeit hoort de differentiaalvergelijking:



Oplossingen van de differentiaalvergelijking zijn:



Dit zijn meerdere oplossingen. Bij een gegeven randvoorwaardel, in dit geval N(0)=200, kan je de waarde p bepalen. Daarmee ligt de functie vast en kan je door invullen de hoeveelheid op t=10 bepalen.

Omdat het hier over exponentiele groei gaat ken je daar waarschijnlijk ook wel een andere formule voor:

N(t)=b·g^t met:
b: beginwaarde
g: groeifactor
t: tijd

In dit geval zou dat ook nog wel kunnen...

Zou 't lukken?

WvR
29-1-2009