WisFaq!

Een bijzondere oplossing vinden

Ik heb volgende vgl : y'-(tanx)y = e^5x
Ik heb al de algemene oplossing met rechterlid = O
dit is y = C · 1/cos(x)
Ik zoek nog de bijzondere oplossing.
Hier heb ik al y = Ae^5x en y' = 5Ae^5x
dus moet 5Ae^5x-Atan(x)e^5x= e^5x ik zoek nu hoeveel A moet zijn en dit lukt niet.

liesbeth haest
28-1-2009

Antwoord

Beste Liesbeth,

Het eenvoudige voorstel A.e^5x werkt voor een differentiaalvergelijking met constante coëfficiënten, dat is hier door de factor tan(x) niet het geval. Je moet een algemenere methode gebruiken: variatie van de constante.

De homogene oplossing wordt gegeven door y_h = C·sec(x), stel dan als particuliere oplossing voor: y_p = C(x)·sec(x). Bepaal hieruit y'_p, substitutie in de differentiaalvergelijking levert een vergelijking in C'(x).

mvg,
Tom

td
28-1-2009