WisFaq!

Berekenen determinant

Beste wiskundige,

ik heb de volgende opgave waar in niet uit kom:
Ik heb een 3x3 matrix A =
[a1,a2,a3]
[b1,b2,b3]
[c1,c2,c3].

De determinant van deze matrix is 8.

Wat is de determinant van matrix B:

Matrix B ziet er als volgt uit:
B=
[2a1,2a2,0,2a3]
[0, 0, 3, 0]
[b1, b2, 0, b3]
[-c1,-c2, 0,-c3]

Dus ik weet de determinant van de 3x3 matrix. En hoe bepaal ik daaruit de determinant van de 4x4 matrix????

Ik wee het volgende:
-als ik een rij met 2 vermenigvuldig, moet de determinant ook met 2 worden vermenigdvuldigd.
-als ik een rij omwissel, dan moet het vermenigdvuldigd worden met een min.

Kan ik die 3 erbuiten halen of iets dergelijks?

mitchell
27-1-2009

Antwoord

Als je rij 1) en rij 2) verwisselt krijg je
[0, 0, 3, 0]
[2a1,2a2,0,2a3]
[b1, b2, 0, b3]
[-c1,-c2, 0,-c3]

Dan lijkt me het ontwikkelen naar subdeterminanten toch niet zo'n groot probleem toch?

Je krijgt dan zoiets als 0*det(3 bij3)-0*det(3 bij 3)+3*det(3 bij 3)-0*det(3 bij3).
En hoe ziet die 3 bij 3 matrix eruit die je kennelijk alleen maar nodig hebt?

Let wel even goed op de mintekentjes.

hk
27-1-2009