WisFaq!

Laplace Transformatie

Beste Wisfaq,

Ik moet de volgende differentiaalvergelijking (een delayed differential equation) oplossen m.b.v. een Laplace transformatie:

y'=y(t-1); t0

en verder is gegeven dat -1t0, y=1

(y(t-1) staat hier niet voor y*(t-1))

Als ik hier een laplace transformatie op uitvoer krijg ik

sY(s)-1=e^(-s)*Y(s) == (s-e^(-s))Y(s)=1

== Y(s)=1/(s-e^(-s))

Echter, gegeven is dat het juiste antwoord moet zijn:

Y(s) = (1/s) + (1/(s*(s-e^(-s)))

Ik hoop dat jullie me daarom kunnen vertellen waar ik een fout maak, want ik zie het zelf niet.

Vriendelijke groet,

Herman

Herman de Vries
25-1-2009

Antwoord

Ik heb niet zoveel ervaring met dit soort vergelijkingen maar het lijkt me dat je afleiding alleen gebruikt dat y(0)=1, terwijl het gedrag van y op het interval (-1,0) van belang is. Immers als je, bijvoorbeeld, eist dat y(t)=t+1 op (-1,0) krijg je ook y(0)=1 maar de oplossing zal er anders uitzien dan die met jouw beginvoorwaarden. Ik zou het in die richting zoeken.

kphart
27-1-2009