WisFaq!

Rest van kwadraten

De stelling is:

Als je een kwadraat deelt door 4, dan is de rest altijd 0 of 1.

Deze blijkt te kloppen, maar ik ben benieuwd naar het bewijs hiervan. Kan iemand mij hiermee helpen?

B.V.D.

Groeten,
Davey

Davey van Bilsen
25-1-2009

Antwoord

Volgens het delingsalgoritme is elk getal te schrijven als
n = 4k, n = 4k+1, n = 4k+2 of n = 4k+3.
Alleen de oneven getallen zijn dan het bekijken waard.
Kwadratering van elk van de twee mogelijkheden levert direct het gevraagde.
Neem bijvoorbeeld het geval n = 4k+3.
n² = 16k² + 24k + 9 = 16k² + 24k + 8 + 1

MBL

MBL
25-1-2009