WisFaq!

Toepassing foutentheorie

Beste,
Een sinaasappel is bij benadering bolvormig. het volume van een bol met straal R is dus 4/3 p R³.

Je schilt een sinaasappel met straal 5 cm. De schil is 2 mm dik. chat het volume van de schil m.b.v. een eerste orde benadering.

Mijn opl. ziet er als volgt uit:
Zij R* de juiste straat van deze bol
Het volume van deze bol wordt dan bij benadering:
V(R) = V(R*) + V'(R*)( R -R*)
Hieruit volgt
DV(R*) = V'(R*)(R- R*) ;
Nu moet ik dus nog R, R* bepalen. Ik vermoed dat R*= 5.02 ;
R = 5 ;
indien je deze gegevens ingeeft in de eerste orde benadering krijg je bij benadering het volume van de geschilde sinaasapp. ; dit in mindering brengen met het juiste volume (4/3 p R*³ geeft dan het volume van de schil.
Is dit juist ?

Tweede vraag hierbij: als je ervan uitgaat dat 10% van het totale volume van een sinaasappel in de schil zit, hoe dik is de schil dan ongeveer in vergelijking met de straal ? ;

bij voorbaat dank ;

Tom

Tom
25-1-2009

Antwoord

Je aanpak is inderdaad juist. Je houdt over dV(R)=4pR*²(R-R*). Je rekent dus eigenlijk de dikte van de schil uit, maal de oppervlakte van de schil.
Je moet goed opletten om welk punt (let op, dit is R*!) je de eerste orde benadering neemt. Een keuze is om deze te kiezen aan de hand van de sinaasappel met schil. In dat geval kies je R*=5.00. Voor de sinaasappel zonder schil, geldt dat de straal R=?. Hiervoor geldt uiteraard RR*, en je zult zien dat dan dV(R)0, wat betekent dat?

Voor de tweede vraag hoef je alleen de vergelijking voor dV(R) te delen door V(R*), het totale volume van de sinaasappel dV(R)/V(R*) is dan gelijk aan een uitdrukking in (R-R*)/R=dR/R. Kan je die uitkomst dan verklaren? Succes!

Bernhard
25-1-2009