WisFaq!

Integratie van gebroken rationale functies

hallo meneer of mevrouw,
ik heb nog 3 oefeningen die me niet echt lukken
kunt u me soms helpen:

1) bereken: ò (x² -4x +2) / (x+1) dx
het lukt me niet om tot de juiste oplossing te komen ik kom een functie uit + ln (x) +c maar ik moet eigenlijk een functie uitkomen + 7 ln (x) +c maar ik kom zeker niet aan die 7 ln (x)
kunt u wat tips geven om aan die 7 ln(x) enzo te komen?
alvast bedankt

2) bereken volgende integraal: ò(cos 2x /(sin²x · cos²x) dx
ik weet niet goed hier mee te beginnen met die 2x en dan die kwadraten kunt u hier wat tips ofzo bij geven?
erg bedankt

3) bereken ò x·Bgsin x dx ik kom iets uit van x(x²-1)/ (x²-1 ) en dan nog een integraal met uitkomst bgsinx maar ik moet eignelijk iets heel anders uitkomen ik weet niet goed hoe het moet ik zou 2 keer partiële doen maar dat kan dan niet meer na 1 keer ik weet het niet zo goed
kunt u soms zeggen hoe het moet ofzo?

alvast erg bedankt
groetjes yann

yann
18-1-2009

Antwoord

Yann,
1)(x²-4x+2)/(x+1)= x-5+7/(x+1).
2)Gebruik sin2x=2sinxcosx
3)integraal=òbgsinxd¹/₂x²=¹/₂x²bgsinx-¹/₂òx²/(Ö(1-x²))dx

kn
18-1-2009