WisFaq!

Oplossen differentiaal vergelijking met x en y in een wortel

Opgave is:
y'=wortel(4x+2y-1)
Deze vergelijk moet ik handmatig oplossen. Ik weet dat ik de vergelijk moet schrijven in de vorm
x*dx=y*dy en dan weet ik hoe ik verder moet gaan. Ik snap alleen niet hoe ik die vorm kan maken. y'=dy/dx dat is simpel maar hoe schrijf ik de wortel in een vorm van x en y?

Alvast hartelijk bedankt!

Mart
16-1-2009

Antwoord

dag Mart,
Je kunt hier de volgende substitutie op loslaten:
u² = 4x + 2y - 1
Hiermee kun je ^dy/_dx herleiden tot u·^du/_dx - 2
De differentiaalvergelijking in x en u wordt dan redelijk eenvoudig op te lossen. De oplossing moet dan weer terugvertaald worden naar x en y.
De oplossing is wel impliciet (dus niet te herleiden tot de vorm y = f(x)).
groet,

Anneke
19-1-2009