WisFaq!

Extremen en keerpunten

Ik heb moeite om + en - oneindig uit elkaar te houden; ook al omdat er nog al eens drukfouten in ons dictaat voorkomen.

Bijvoorbeeld:
f(x)=1+³((x-1)²) met x element van R.

Dit is een grafische voorstelling met het keerpunt naar de x-as gericht! In de omgeving van x=1 is de grafiek discontinu en vindt een tekenwisseling plaats en de limiet van x -- 1 voor f'(x) bestaat niet. Tot dusver allemaal begrepen.

Volgens het studiedictaat:
f'(links)(1)= - oneindig en f'(rechts) (1) = + oneindig.
Het + en - teken bij oneindig is mij in dit verband onduidelijk. of anders gezegd; hoe benader je het keerpunt in x = 1.

Hetzelfde doet zich voor in f(x)= ³x·(8-x).
Volgens het dictaat:
f'(links)(0)= lim x--0 f'(x) = + oneindig en
f'(rechts)(0)= lim x--0 f'(x) = + oneindig

Waarom is f'(rechts)(0) niet - oneindig omdat je toch van rechts komt en naar beneden gaat?! Wie helpt mij dit beter te begrijpen? Bij voorbaat hartelijk dank.

Johan (Hans) uit de Bos
15-1-2009

Antwoord

Zoals je weet heeft de afgeleide in een punt iets te maken met de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt. Als je bij de eerste functie van 'rechts aan komt zetten' dan gaat de raaklijn steeds steiler lopen. Dat betekent dat de richtingscoëffciënt (het hellingsgetal) naar +oneindig gaat. Als je van links 'aan komt zetten' (naar x=1 toe) dan gaat de richtingscoëfficient steeds 'negatiever' wordt... Je kunt dan zeggen dat de richtingscoëfficiënt naar min oneindig gaat.



Meer moet het niet zijn. Hopelijk helpt dat.

WvR
15-1-2009