WisFaq!

Integratie van gebroken rationale functies

dag meneer of mevrouw,
ik heb nog een vraagje
ik moet hier volgende integraal berekenen:
ò ((2x+1) / (x²-2x+1)) dx
ik moet dus doen: die noemer ontbinden en dan heb ik (x-1)² dus dat is dan a / (x-1)² maar dan kom ik uit als a 3 en dan heb ik de integraal van 3/(x-1)² maar denk dat dat niet zo juist is of wel?
kunt u nog iets bij vertellen wat ik verkeerd doe ofzo?
alvast bedankt
groetjes yann

yann
13-1-2009

Antwoord

Beste Yann,

De afgeleide van de noemer is 2x-2.
Herschrijf de teller: 2x+1 = 2x-2+3.

Splits vervolgens de breuk als volgt:

(2x-2+3)/(x²-2x+1) = (2x-2)/(x²-2x+1) + 3/(x-1)²

Lukt het zo?

mvg,
Tom

td
13-1-2009