WisFaq!

Onbepaalde coefficienten

ik heb de volgende opgave
y"(x) + 5y = åcos(nt) met n van 1 tot 2001
ik weet hoe je de homogene oplossing vind, en heb die:
y(x) = c₁cos((Ö5)x) + c₂sin((Ö5)x)
de inhomogene zou ik (volgens de prof) moeten vinden via onbepaalde coefficienten: ik zie in dat de rij gelijk is aan 2001 termen van cos(nt) en ik heb dus een particuliere oplossing voorgesteld y(x) = Aåcos(nt) + Båsin(nt)
deze termen moet je dan 2 maal afleiden (om ze in de oorspronkelijke vergelijking y" + 5y te zetten) en dan krijg je het volgende:
-Aån²cos(nt) -Bån²sin(nt) + 5Aåcos(nt) + 5Båsin(nt) = åcos(nt)

Hoe ga ik nu verder? (de enige oplossing die ik vind is de triviale(A en B zijn nul...)

Alvast bedankt!

Babs
11-1-2009

Antwoord

Doe het voor elke n apart: voor elke n heb je (5-n²)A=1 en (5-n²)B=0. Dus de A bij n is 1/(5-n²) en de B bij n is 0.

kphart
13-1-2009