WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Oppervlakte van een sfeer tussen vlakken

Geachte

Mij werd het volgende probleem voorgeschoteld - en tot op heden geraak ik er niet echt aan uit:

Bereken de opervlakte van de sfeer x2 + y2 + z2 = 25 tussen de vlakken z = 3 en z = 4.

Ik heb wel de link gemaakt om dit te vertalen naar poolcoördinaten (om het integratiegebied o.a. ook te definiëren) om vervolgens te kunnen inpassen in de formule

Oppervlakte=òòDÖ(1 + (f/x)2 + (f/y)2)dxdy

Met vriendelijke groet

Brecht
11-1-2009

Antwoord

Begin met z=wortel(25-x2-y2); dan zx=-x/wortel(25-x2-y2) en zy=-y/wortel(25-x2-y2). De te integreren functie wordt dan 5/wortel(25-x2-y2).
Nu naar poolcoördinaten: de grenzen voor theta zijn 0 en 2pi; die voor r zijn 3 en 4. Je krijgt uiteindelijk 5r/wortel(25-r2) te integreren.

kphart
21-1-2009


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#57875 - Integreren - Student universiteit België