WisFaq!

Via reeksoplossing?

Ik heb de volgende opgave:
x²y" + 3xy' + y = x² met randvoorwaarden y(1)=0 en y(e)=0
deze vgl heb ik al herleid naar
y" + ³/_xy' + ¹/_x²y = 1
dit lijk ideaal voor een reeksoplossing, maar hoe ga ik te werk? x = 0 lijkt me het enige singulier punt...

babs
11-1-2009

Antwoord

Dit is een Cauchy-Euler DV. De manier om de homogene oplossing van de standaardvorm te berekenen, is door de functie x^r in de homogene DV te stoppen. Je krijgt krijgt een of twee oplossingen voor r, en de volgende stap is ervan afhankelijk of deze complex dan wel reeel zijn.

Dan ga je op zoek naar de particuliere oplossing, en bij deze DV zou je kunnen proberen om op zoek te gaan naar een vorm als y(x)=Ax²+Bx+C.

Tenslotte kun je je randvoorwaarden toepassen. Succes!

Bernhard
19-1-2009