WisFaq!

Partiële integratie

dag tom (als het u weer is), anders dag meneer of mevrouw,
ik heb hier nog een moeilijke vraag
bereken volgende integraal: de integraal van xBgtan x dx
ik geraak echt niet aan de juiste opl
als ik 2 maal partieel integreer kom ik uit: x²/2 bgtanx - x³/6 +1/2(x^5/5 bgtanx) maar dit klopt dan toch niet echt?
weet u waar er iets mis zou zijn ofzoiets?
ik hoop dat u kan zegn welk deel er mis is van de opl als dat kan ofzo
alvast erg bedankt
groetjes yann

yann
10-1-2009

Antwoord

Beste Yann,

Met f(x)=Bgtan(x) en g'(x)=x zodat f'(x)=1/(1+x²) en g(x)=x²/2, volgt:

̣ x.Bgtan(x) dx = x²/2.Bgtan(x) - 1/2 ̣ x²/(1+x²) dx

Voor die laatste integraal:

x²/(1+x²) = (1+x²-1)/(1+x²) = (1+x²)/(1+x²)-1/(1+x²) = 1-1/(1+x²)

mvg,
Tom

td
10-1-2009