WisFaq!

Re: Cauchy hoofdwaarde

Beste ,
wat zijn de voorwaarden voor het gebruik van een
cauchy hoofdwaarde? Wanneer bestaat deze integraal?
Wanneer is de cauchy hoofdwaarde gelijk aan de
uitgebreidde RiemannIntegraal?

met vriendelijke groet
MV

M
10-1-2009

Antwoord

Er zijn geen voorwaarden voor het gebruik van de hoofdwaarde. Je kunt er alleen iets mee als de definierende limiet bestaat (met een niet-bestaande uitkomst kun je niet verder werken). Dit beantwoordt ook de tweede vraag: de hoofdwaarde bestaat, per definitie, als de definierende limiet een getal als uitkomst heeft. Als de oneigenlijke Riemann-integraal convergeert dan is de uitkomst meteen gelijk aan de hoofdwaarde.

kphart
11-1-2009