WisFaq!

Vergelijkingen verticale raaklijnen aan kromme

Gegeven kromme in xy-vlak in parametervorm:
x(t) = 3/cos(t)
y(t) = 2*tan(t)

Is een hyperbool.

Om de vergelijking van de verticale raaklijnen te bepalen zijn er twee voorwaarden:
dy/dx = Û a) dy/dt = ±¥ en dx/dt ¹ ±¥
b) dx/dt = 0 en dy/dt ¹ 0

Als ik naar de figuur in xy- vlak kijk heeft deze kromme toch twee verticale raaklijnen, meen ik ...

Alleen kan ik ze niet goed berekenen ...

Robbie
5-1-2009

Antwoord

Hier is de grafiek

Nou zou je dus denken dat er een verticale raaklijn is in de punten (3,0) en (-3,0).
Wil je deze punten krijgen dan moet x=±3 zijn, dus cos(t)=±1
Als cos(t)=±1 dan geldt t=0+kp
x'(t)=3sin(t)/cos²(t). Voor t=0+kp is x' gelijk aan 0.
y'(t)=2(tan²(t)+1). Voor t=0+kp is y' gelijk aan 2.
Dus is aan de voorwaarde x'=0 en y'¹0 voldaan.

hk
5-1-2009