WisFaq!

Re: Welke uitkomst is correct?

Onderstel nu eens dat die Heaviside er niet is en alle initiële condities nul zijn.

Dan heb je gewoon volgende:
D"(y(t)) + 3 D(y(t)) + 2 y(t) = D(x(t))

met x(t) = 10 e^(-3*t)
met y(0)=0 en Dy(0)=0

Als je dit in het tijdsdomein oplost dan bekom je:
y(t) = -15e^(-3*t)+35e^(-2t)-20e^(-t)

Wanneer ik dit door middel van Laplace oplos dan bekom ik:
Ik stel de overdrachtsfunctie op en ik voer de transformatie op x(t) uit.
H(s) = s/(s^2+3s+2)
X(s) = 10/(s+3)
Y(s) = X(s) H(s)
Y(t) = -15e^(-3t)+20e^(-2t)-5e^(-t)

Ik snap nu niet hoe beide uitkomsten verschillend kunnen zijn? Beide technieken heb ik al meerdere keren op andere differentiaalvergelijkingen toegepast en dit kwam altijd hetzelfde uit. Nu met de afgeleide van x(t) in de vergelijking bekom ik steeds een andere uitkomst.

Alvast dank,
Een verwarde pieter.

Pieter
5-1-2009

Antwoord

Ik snap niet goed waar je heen wil met de Heaviside weg te laten. Laplace veronderstelt impliciet dat je functies nul zijn voor t0, zo ook alle verbanden om er mee te werken. Met andere woorden, de eerste D(x(t)) (die ook bestaat voor t0) en de tweede D(x(t)) zijn al verschillende functies. Dat die dan leiden tot verschillende oplossingen lijkt me niet meer dan normaal?

cl
5-1-2009