WisFaq!

Volume mbv drievoudige integraal

Geachte

Mijn opgave luidt als volgt: Bereken het volume tussen het xy-, xz- en yz)vlak en het vlak x + 2y + 3z = 6.

De oplossing dient te zijn: ò_[0,6]ò_{[0, 3 - ^x/2]}ò_{[0, ^{6 - x - 2y}/3]}dzdxdy

De weg hiernaartoe vind ik niet. Eventueel had ik het volgende uitgedokterd:
* z=(6 - x - 2y)/3 en laat de integraal voor dz van o tot de waarde rechts in dit lid lopen
* stel deze waarde nu gelijk aan 0, dan is 6 - x - 2y = 0 en is y = (6 - x)/2 en laat de integraal voor dy van 0 tot de waarde rechts in dit lid lopen
*stel deze waarde nu gelijk aan 0, dan is 6 - x = 0 en is x = 6 en laat de integraal voor dx van 0 tot 6 lopen

Echter, dan is de volgorde van differentialen in de integraal van mijn einduitkomst niet dzdxdy, maar dzdydx.

Enig idee hoe dit komt?

M.v.g.

Brecht

Brecht
4-1-2009

Antwoord

In het xy-vlak geldt z=0. De niveaulijn heeft de vergelijking x+2y=6. Als je x laat lopen van 0 tot 6, dan loopt y van 0 tot -¹/₂x+3. In dat geval loop z van 0 tot -¹/₃x-²/₃y+1. Dus om de inhoud te berekenen krijg je:



..en dat zou verder geen probleem mogen zijn. Wat je schrijft bij 'de oplossing dient te zijn' lijkt me dus niet juist. Lijkt me een verschrijving.

Helpt dat?

WvR
4-1-2009