WisFaq!

Welke uitkomst is correct?

Gegeven volgende differentiaalvergelijking:

D"(y(t)) + 3 D(y(t)) + 2 y(t) = D(x(t))

met x(t) = 10 e^(-3*t) * Heaviside(t)
met y(0)=0 en Dy(0)=-5

Indien ik onderstel dat ik met positieve tijden werk dan zou ik in principe die Heaviside(t) kunnen gelijkstellen aan één. Ik bekom dan als uitkomst:

y(t) = -15 e^(-3t) + 35 e^(-2t) + 20 e^(-t)

Wanneer ik echter die Heaviside(t) laat staan en meeneem tot op het einde dan bekom ik:

y(t) = 20e^(-2t)*Heaviside(t)-5e^(-t)*Heaviside(t)+10e^(-2t)-15e^(-3t)*Heaviside(t)-10e^(-t)

Als ik nu onderstel dat ik met positieve tijden werk en ik die Heaviside gelijk stel aan één dan bekom ik een andere uitkomst! Dit heeft waarschijnlijk iets te maken met de Diracfunctie die er bij komt bij het afleiden van x(t).

Welke van deze uitkomsten is nu correct want ze zijn wel merkelijk verschillend van elkaar?

Pieter
4-1-2009

Antwoord

Zoals in je vorige vraag terzake, lijkt je de invloed van een Dirac-impuls niet te willen geloven of goed in te schatten. Je kan helemaal niet Heaviside(t) zomaar even gelijk stellen aan 1, daarmee hou je totaal geen rekening met de "energie" die in de sprong zit om van 0 naar 1 te gaan. Deze opgave leent zich trouwens geweldig goed om opgelost te worden met Laplacegetransformeerden.

cl
4-1-2009