WisFaq!

Re: Mannen en vrouwen in een rij

Hallo,

Hartelijk dank voor uw reactie, maar ik ben niet overtuigd over de juistheid van het antwoord. Mocht het antwoord juist zijn, dan zou ik toch nog willen weten hoe ik aan antwoord zou moeten komen. Hiervoor overweeg ik het volgende:

Stel: Je hebt abcde. Je kunt dit op 5!=120 manieren rangschikken. Als je n mensen hebt, kan je dit op n! manieren rangschikken.

1. In mijn vraag zijn er m mannen en v vrouwen. Zou totaal dan niet op (m+v)uitkomen?
2. U schrijft m-1 plaatsen voor vrouwen. Moeten hiervoor niet weten hoeveel mannen er meer zijn?
   Zou 10 man meer, en 100 man meer zelfde antwoord geven?
3. (m-1 boven v). Al s er voor vrouwen m-1 plaatsen beschikbaar zijn, zou hier dan geen 1 uitkomen?
4. Uw (m-1)! uit vraag b, zie ik ook niet waar het vandaan komt...
5. De antwoorden die u geeft, zijn toch kans berekeningen en geven niet aantal manieren aan?

Formules waren om manieren variaties en combinaties uit te rekenen: n!/(n-k)! of n!/k!.(n-k)!

Ik weet niet welke denkfout(en) ik maak.
Ik hoop dat u reageert!

Met vriendelijke groeten

helena
19-12-2008

Antwoord

Helena,
De gegeven antwoorden zijn correct. Laten we een voorbeeld nemen.Neem m=5 en v=3.Het aantal mogelijke rijen voor de 5 mannen is 5!. Bij een gegeven rij mannen zijn er voor de 3 vrouwen vier mogelijke plaatsen in de rij om tussen twee mannen te staan, n.l. MPMPMPMPM met P een plaats voor een vrouw. Op hoeveel manieren kunnen de drie vrouwen over deze vier plaatsen verdeeld worden als we niet letten op de volgorde? Het aantal mogelijke keuzes van 3 uit 4 als niet gelet wordt op de volgorde, maar alleen op het feit welke plaatsen worden gekozen is het aantal combinaties van 3 uit 4, en gelijk aan 4 boven 3. Als de vrouwen eenmaal op een plaats staan, moeten we nog rekening houden met het aantal mogelijke volgordes. Deze is 3!. Het totaal aantal manieren is dus (4boven 3)3!5!.

Als je bij de keuze voor de plaatsen van de vrouwen ook direct rekening wilt houden met de volgorde, neem je het aantal variaties van 3 uit 4.
Dit is gelijk aan 4!/(4-3)!= 24, zodat het aantal manieren ook nu gelijk is 24·5!=(4 boven 3)3!5!

Als de 5 mannen in een kring staan is het aantal mogelijke plaatsen voor de 3 vrouwen ook 5. Waarom? En het aantal mogelijke verschillende kringen qua volgorde is nu (5-1)!=4!. Denk aan rotatie. Hopelijk is het zo wat duidelijker geworden.

kn
20-12-2008