WisFaq!

Kleinste kwadraten met randvoorwaarden

Hoi,

voor mijn onderzoek heb ik een vergelijking

Ax=b

A is een matrix en b de oplossing. Nu kan ik via de kleinste kwadraten methode de oplossing voor x vinden. Echter ik heb ook de randvoorwaarden dat de som van x 1 moet opleveren. Hoe kan ik dat doen? Ik heb al wat gevonden over langrange multipliers maar daarmee kom ik er niet uit.

herman
1-12-2008

Antwoord

Ik ga er maar van uit dat je de norm van Ax-b moet minimaliseren, onder de nevenvoorwaarde dat de som van de coordinaten van x gelijk aan 1 moet zijn.
In plaats van de norm minimaliseer je zijn kwadraat en die schrijf je als (Ax-b)^T(Ax-b); de gradiënt hiervan is 2(A^TAx-A^Tb). De gradiënt van de nevenvoorwaarde is een vector, noem hem h, met alleen 1-en.
Je moet nu het volgende stelsel oplossen: 2(A^TAx-A^Tb)=lh tesamen met h^Tx=1.

kphart
2-12-2008