WisFaq!

Goniometrisch parametervraagstuk

"Gegeven is een familie functies
f(x)= ^1-2sin(x)/_a+sin(x)

Bepaal nu de waarde voor a waarvoor de functie een uiterste waarde gelijk aan 1 heeft."

Ik denk dat we hier twee voorwaarden nodig hebben.

Als eerste heb ik genomen:
1. f'(x)=0 aangezien het om een een
extremum gaat
2. f(x)=1 aangezien het extremum gelijk
is aan 1
Ik krijg dan volgend stelsel:

sin(x)=^1-2a/₄
sin(x)=^1-a/₃

Dit geeft a= -¹/₂, maar voor -¹/₂ is de functie constant op twee perforaties na...

De oplossingen zouden -2 en 4 moeten zijn, maar ik weet niet hoe deze te vinden...

Kan iemand me aub helpen?

Dank bij voorbaat
Brent

Brent
23-11-2008

Antwoord

De afgeleide is -(2a+1)cox(x)/(a+sin(x))² en dat nul stellen geeft a=-1/2 (en dus f constant -2) of x=p/2 of x=-p/2.
Vul x=p/2 of x=-p/2 in en kijk wat a moet zijn om 1 te krijgen.

kphart
23-11-2008