WisFaq!

Re: Graad van een differentiaalvergelijking

Beste Kristof en Oscar,

Is het niet zo dat de graad van een dv wordt bepaald door de hoogste graad van de hoogste orde?
Dat zou dus willen zeggen vergelijking 2 van 1e graad is gezien de y'' in de vgl y''+2y²y'=0.

Wat is dan de graad van
A) y'- y² = 0 ? (mijn idee: 1e orde, 1e graad)
B) y' - Öy =0? (mijn idee: 1e orde, 2e graad?)
C) Y'Y - Y = 0 (geen idee: 1e orde graad 1 of 2?)

Heeft iemand een heldere uitleg?

groet Bas

Bas Zeelte
20-11-2008

Antwoord

Beste Bas,

Allereerst de orde: de orde van een differentiaalvergelijking is de hoogst voorkomende (orde van) afgeleide.

Voor een differentiaalvergelijking van de vorm f(x,y,y',y'',...)=0 heeft het pas zin om te spreken van "graad" als f een veeltermfunctie is in de veranderlijken y,y',y'',...
In dat geval noemen we de graad van de differentiaalvergelijking precies de graad van de overeenstemmende veelterm.

In jouw voorbeelden:
a) orde 1 (door y', geen hogere afgeleiden) en graad 2 (door de y²).
b) orde eveneens 1, maar geen graad want y'-Öy is geen veelterm in y en y' (door de vierkantswortel).
c) orde weer 1, maar de graad is 2 want je hebt het product van y en y'.

mvg,
Tom

td
29-11-2008