WisFaq!

Probleem oef differentiaalvergelijkingen

Ik weet niet hoe ik aan volgende differentiaalvergelijking moet beginnen: y' - y/x² = 1/(x³ · y²).

Zou u mij op weg kunnen zetten aub?

Dank u wel.

Goossens Jo
28-10-2008

Antwoord

Een poging (maar misschien is dit een opgave die bij een bepaald type hoort dat je ook anders kan oplossen)

Zorg eerst dat y maar aan 1 kant voorkomt door vermenigvuldiging met y²:

y²y' + (-1/x²)y³ = 1/x³

We proberen nu het linkerlid te schrijven als een enkele afgeleide van iets. y³/3 lijkt een kandidaat volgens de eerste term, maar dat komt niet overeen met de tweede term. Vermenigvuldig de hele vergelijking dus met een functie f om de vergelijking exact te maken:

fy²y' + (-1/x²)fy³ = f/x³

Het linkerlid is nu de afgeleide van y³g (= 3y'y²g + g'y³) als

* f = 3g
* (-1/x²)f = g'

Met andere woorden, we zoeken een f die voldoet aan

(-1/x²)f = (1/3)f'

Welke f is hiervoor bruikbaar? Daarna kan je de oefening vrij eenvoudig afmaken...

cl
29-10-2008