WisFaq!

Re: Beginwaarde oplossen

ah ok,
dan heb ik voor de homogene vergelijking:
e^-$\int{}$1
= e^-x
-$>$ e^-x . constante = yh(x)

voor de partiële vgl:
yp(x) = Const. e^-x
-$>$ constante = C(x)
y'p(x)= C'(x).e^-x + C(x).e^-x

maar dan:
mijn algemene oplossing voor
y'(x) = C'(x). e^-x + C(x). e^-x
dan moet ik deze invullen in mijn differentiaalvergelijking:
y(x) = C'(x).e^-x + C(x).1.e^-x = sin(x)

en dan hoe moet ik verder ? of ben ik terug volledig fout bezig ?

met vriendelijke groeten
Phil

Phil
26-10-2008

Antwoord

Een constante is een constante, dus die hangt niet af van x. De algemene oplossing van de homogene vergelijking is inderdaad C.exp(-x).

Nu nog een particuliere oplossing voor y'+y=sin(x), op welke manier dan ook, dus gokken is een geldige poging. Het rechterlid schreeuwt om iets van de vorm Asin(x)+Bcos(x). Stop dat eens in de DV om te zien welke waarden voor A en B er precies leiden tot een oplossing.

Noot: ik beschrijf hier nu even een algemene manier om lineaire differentiaalvergelijkingen (met constante coefficienten) op te lossen. Voor lineaire eersteorde DVs heb je ook de methode waar jouw p(x) en q(x) in voorkomen en die uiteindelijk neerkomt op integreren. Alles hangt een beetje af van je persoonlijke voorkeur of waar in de cursus de vraag werd gesteld.

Eens A en B bepaald volgt C uit het opleggen van de beginvoorwaarde.

cl
26-10-2008