WisFaq!

Extreme waarden

Hallo.

Ik zit met opgave waar ik niet uit kan komen.
Er is een formule gegeven en daarvan moet ik het maximum of minimum bepalen terwijl de afgeleide niet uit kan komen op nul. Het gaat om:

e^(1-x)

Een convexe funtie, waarvan zowel de eerste als tweede afgeleide niet gelijk te stellen zijn aan nul. Hoe moet ik dan de extreme waarde bepalen?

Daarnaast moet ik van de volgende opgave:

f(x) = (2(e)^x)/((e)^x + 4)

het een maximum of een minimum bepalen.

Ik kan er niet uit komen.

Alvast bedankt.

Esther
7-10-2008

Antwoord

Om het maximum van een functie te bepalen, zoals bijvoorbeeld f(x)=e^(1-x), is het inderdaad een goed begin om de afgeleide te bepalen f'(x)=-e^(1-x). Deze heeft inderdaad geen lokale maxima. Maar als je nu kijkt naar de afgeleide, dan kan je aantonen dat f'(x)0 voor elke x (ga na). De functie f(x) is dus strict dalend. Aan de 'linkerkant' van je domein vind je nu het maximum van f. Is je domein de hele reële rechte, dan kan je dus zeggen dat het maximum zich in -oneindig bevindt. Is de vraag nu, bepaald het maximum op [-2,4], dan kun je zeggen dat het maximum zich bevindt bij x=-2.

Hetzelfde geldt voor de andere functie.

Bernhard
8-10-2008