WisFaq!

Limiet dmv l`Hospital

Gegeven:



Deze limiet zou als oplossing e⁹ moeten hebben.
Ik kom er echter niet op uit x
Kan iemand me helpen, alsjeblieft?
Bedankt!

Brent
6-10-2008

Antwoord

Schrijf eerst als een e-macht met behulp van de identiteit a^b = e^(b ln(a)). De "b ln(a)" zal inderdaad een limiet zijn die je met de l'Hopital kan oplossen. Tip: als je in die uitdrukking de logaritme naar de noemer brengt ( met behulp van c = 1 / (1/c) ), dan krijg je een ¥/¥ situatie. Pobeer het eens.

Een andere leuke manier is de opgave herwerken naar de definitie van het getal e = lim (1+1/t)^t. Stel dus 1+1/t = 2x/(2x-3), zodat x=(3t+3)/2 en je de limiet kan herschrijven als lim (1+1/t)^(9t+6) = [lim (1+1/t)^t]⁹ . [lim (1+1/t)⁶] = e⁹.

cl
6-10-2008