Graag had ik geweten hoe ik bij het volgende vraagstuk moet beginnen. Wanneer je immers de goede formule hebt gevonden is het niet zo moeilijk om het extremumvraagstuk op te lossen...
De opgave gaat als volgt:
Gegeven twee sferen die volledig buiten elkaar gelegen zijn, en een punt P op de verbindingsrechte van de beide middelpunten. Vanuit P ziet men van beide sferen een bolkap. Voor welke stand van P is de som van de oppervlakten van deze twee bolkappen maximaal?
Deze sferen hebben elk een eigen straal, dus zijn verschillend in hun volume.
Bedankt!Hanne
1-10-2008
De oppervlakte van een bolkap hangt af van de straal van de bol en de "hoogte" van de kap. Zoek dus eerst een formule voor de hoogte van de kap in functie van de afstand x waarop je "naast" de bol hangt (de overvloed aan rechthoekige driehoeken zal je hier wel kunnen helpen).
Met die formule kan je nu gemakkelijk beide oppervlakten bepalen en optellen. Afleiden naar x en oplossen maar!
Best een leuke opgave, aangezien de gezochte stand van P een bijzondere is!
cl
4-10-2008
#56633 - Differentiëren - Student universiteit België
