WisFaq!

Bewijs met volledige inductie

Beste Wisfaq,

Ik ben bezig met een bewijs dmv volledige inductie en ik loop een beetje vast.
Te bewijzen: 3ⁿ + 4ⁿ 5ⁿ voor n2
Ik ben begonnen met invullen dus: 25 25
Dus 3ⁿ + 4ⁿ 5ⁿ voor een vaste n.
Daarna volgens de regels van inductie heb ik n+1 ingevuld, waaruit volgt:
3ⁿ⁺¹ + 4ⁿ⁺¹ 5ⁿ⁺¹
Dit is het punt waar ik vastloop. Ik heb eigenlijk geen plan hoe ik dit verder kan uitwerken. Kan iemand mij een beetje op weg helpen?

Mvg

Wisfanaat
24-9-2008

Antwoord

Je moet nu laten zien dat als de inductieveronderstelling waar is voor n dit ook geldt voor 3ⁿ⁺¹+4ⁿ⁺¹5ⁿ⁺¹. Je moet dus gebruik maken van:
3ⁿ+4ⁿ5ⁿ.
Ik zal je een hint geven, dan kan je hopelijk verder:



En dan!?

WvR
24-9-2008