WisFaq!

Probleem rondom de `traagheid` van divergentie

Het is waarschijnlijk aan u bekend dat geldt:
1) å1/n ® ¥ als n van 1 naar ¥ gaat
Ook is bekend dat geldt:
2) å1/p ® ¥ voor p priem als p van 2 naar ¥ gaat

Beide gaan dus naar oneindig, maar 2) veel 'trager' dan 1). Zo ben ik gaan filosoferen over of het nog veel trager kan, en heb het volgende probleem bedacht:

Zij p(n) het aantal priemgetallen n. Zij G(n) het aantal functiewaarden van g(n) dat n is. Is er een functie g(n), waarvoor de volgende 2 dingen gelden:
1. p(n)/G(n) ®¥ als n®¥
2. å1/g(n) ®¥ als n van 1 naar ¥ gaat

Ik vroeg me af of er iets bekend is in de wondere wiskundewereld omtrent dit probleem? Zo ja; wat?

Bij voorbaat dank,

Wouter

Wouter van Doorn
21-9-2008

Antwoord

Het antwoord is ja, het bewijs is te vinden via onderstaande link (een PDF-file).

Zie Divergentie [http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/wisfaq/divergentie.pdf]

kphart
21-9-2008