WisFaq!

Riemann som

Hallo wisfaq,

som[1/(T+k-1)] van k=1 tot n

Deze som kan beschouwd worden als een Riemann som die een integraal benaderd

som[1/(T+k-1)]~int[1/x]dx (integraal van T tot T+n)

en

int[1/x]dx =ln(n+T)-ln(T)~ln(n)

vraag1

som[1/(T+k-1)]~int[1/x]dx
(som van k=1 tot n)
(integraal van T tot n+T)

Ik begrijp niet hoe ik dit kan aantonen. Ik ken de volgende relatie

int[f(x)]dx=lim n-oneindig(som[f(x_i)]*(Delta)(x))
(integraal van a tot b, som van i=1 tot n)

vraag2 Waarom is

ln(n+T)-ln(T)~ln(n) ?


Groeten,

Viky

viky
9-9-2008

Antwoord

Viky,
De gegeven som is een benadering voor de integraal.Waarom?Maak een tekening of maak gebruik van het feit dat op elk interval[T+k-1,T+k],k=1,..,n de
ò1/xdx1/(T+k-1).Wat betreft de twwede vraag:ln(n+T)-lnT=ln(n)+ln(1+T/n)-ln(T).Delen door ln(n) en voor n naar oneindig gaat de limiet naar 1.

kn
10-9-2008