WisFaq!

Oefening op de kettingregel

Beste,

Volgende opgave heb ik al op etteloze manieren proberen op te lossen, maar steeds kom ik niet aan het gewenste resultaat.

f(x)=ln|tan(^x/₂+^p/₄)|

De vooropgestelde oplossing is
f'(x)=¹/_cos(x)

Kan iemand mij hierbij verder helpen, want het was een voorbeeldopgave voor het examen.

Brian
17-8-2008

Antwoord

Dag Brian,

Je functie f(x) bevat enkel functies (ln, tan) waarvan je de afgeleide kent, dus als je de kettingregel onder de knie hebt zou dat wel moeten lukken. Alleen het feit dat je van x/2+p/4 naar x (in de voorgestelde oplossing) gaat, zal allicht iets met goniometrische identiteiten te maken hebben...

Kijk eens na of je volgende stappen kan volgen:
f(x)=ln|tan(x/2+p/4)|
f'(x)=1/tan(x/2+p/4) · 1/cos²(x/2+p/4) · ¹/₂ (kettingregel)
= ¹/₂ · 1/(sin(x/2+p/4)/cos(x/2+p4)) · 1/cos²(x/2+p/4) (definitie tangens)
= ¹/₂ · 1/(sin(x/2+p/4)·cos(x/2+p/4)) (schrapping)
= 1/sin(x+p/2) (dubbelehoekformule sinus)
= 1/cos(x) (goniometrische identiteit, check maar in de goniometrische cirkel)

Succes met het examen, groeten
Christophe.

Christophe
17-8-2008