WisFaq!

Niet homogene lineaire differentiaalvergelijking

geef de algemene oplossing x(t) van volgende differentiaalvergelijking

x"+x= 2t cos(t)cos(2t)

Er stond als tip bij om het rechterlid om te vormen tot een som van 2 termen.
dus door gebruik te maken van de formule
cos (px) cos (qx) = (1/2)[cos((p+q)x) +cos((p-q)x)]

dus krijgen we
x"+x = t cos(3t) + 2t cos(t)
En hier zit ik eigenlijk al vast.
Misschien een tip hoe ik hier verder met raak?

Bjorn rynders
16-8-2008

Antwoord

Met de gegeven tip is dit echt wel een standaardoefening.

1) de algemene oplossing zoeken van x" + x = 0 ("homogene vergelijking")
2) een particuliere oplossing zoeken van x" + x = t cos 3t
3) een particuliere oplossing zoeken van x" + x = t cos t
4) alle deeloplossingen optellen (door de lineairiteit van de vergelijking)

Er moeten een hoop voorbeelden hiervan staan op WisFaq.

cl
16-8-2008