WisFaq!

Inverse rationale functies

Hoi,
Ik kan me nog herhinneren dat we in het secundair onderwijs al eens een inverse van de functie van de vorm h(x)/g(x) hebben moeten berekenen. Maar de methode hoe ben ik helemaal vergeten.
Neem bijvoorbeeld de functie
f(x)=x/(1-x²)
we moeten de inverse berkenen dus
(x,y)-(y,x):
x=y/(1-y²)
ik meen mij te herhinnerren dat we dan het volgende moesten doen:
x=((1+y)-1)/((1-y)(1+y))
x=1/(1-y)-1/(1-y²)

maar hierbij weet ik niet verder te geraken. Kunnen julie mij helpen?

Vandewaerde David
8-7-2008

Antwoord

Als je vertrekt vanaf het punt x = y/(1 - y²), dan kun je eerst kruislings vermenigvuldigen. Je krijgt x.(1 - y²) = y
Na wat algebraïsch ingrijpen wordt dit x.y² + y - x = 0 en dit is een tweedegraads vergelijking met y als variabele.
De abc-formule maakt hiermee korte metten om y vrij te krijgen (op te lossen).

MBL

MBL
8-7-2008