WisFaq!

Matrices

Beste wisfaq, ik moet morgen de oplossingen van deze oefening afgeven, maar ik geraak er niet uit, kunt u me helpen????

Stel dat matrix A voldoet aan A^6-2A+I = 0
toon aan dat A inverteerbaar is en zoek een betrekking voor A^-1 in functie van A.

Kunt u me helpen, ik hoop van wel
BEDANKT
Ellen

Ellen
27-11-2002

Antwoord

Hoi,

Je hebt dat A⁶-2A+I=0 en dus dat A.(2I-A⁵)=I.
2I-A⁵ bestaat (I en A bestaan en de resultaten van alle bewerkinge zijn eenduidig bepaald) en is een oplossing van A.X=I. Hiervoor weten we dat er hoogstens één oplossing bestaat en als die bestaat, dan is dit de inverse van A.
De inverse A^-1 van A bestaat dus en een uitdrukking ervoor is 2I-A⁵.

(Je kon ook stellen dat det(A).det(2I-A⁵)=det(I)=1 zodat det(A) niet 0 kan zijn en A^-1 moet bestaan...)

Groetjes,
Johan

andros
27-11-2002