WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 21 oktober 2021

Convergentie interval van een reeks

beste wisfaq,

voor de gegeven reeks (-3)n xn / (n+1)1/2
wil ik de convergentie interval bepalen

Uit de ratio test volgt dat de reeks:
convergeer als |x| 1/3 en
divergeert als |x| 1/3

het is dus bekend dat de reeks convergeert op het interval (-1/3, 1/3), maar we moeten weten of de reeks convergeert op de eindpunten van het interval. Er zijn namelijk vier mogelijkheden,
We vullen x = -1/3 in de reeks en hieruit volgt dat de reeks convergeert omdat het een p=-reeks is met p=1/21

bij het uitwerken van x=1/3 doe ik iets fout in uitwerking van de teller. na het invullen van x=1/3 moet de reeks als volg uitzien (-1)n / (n+1)1/2

de teller werk ik op de volgende wijze uit:
(-3)n xn (-3)n (3^-1)n=-13n 3-n=-130=-1

ik krijg dus voor de teller -1 maar het moet natuurlijk
(-1)n zijn...kunt u mij uitleggen waar ik de fout maak?

alvast bedankt!

mvg,

Carlos

carlos
20-6-2008

Antwoord

Carlos,
(-3)n(1/3)n=(-1)n(3n)(1/3)n=(-1)n.

kn
20-6-2008


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#56016 - Rijen en reeksen - Student universiteit