WisFaq!

Oefening integralen

Dag ik heb een oefening waarmee ik niet verder kan gaan:

ò(x²+4x+4)/(x²+3x+3)

Ik weet dat we eerst moeten delen en dan krijg je :
òdx + òx+1/(x+3)² en dan zit ik vast...

Kunnen jullie me misschien helpen het is zeer belangrijk

danku

Anoniem
15-6-2008

Antwoord

Volgens mij krijg je uit je deling: x+(x+1)/(x²+3x+3) en niet
x+(x+1)/(x+3)².
Het gaat dus om het gedeelte: (x+1)/(x²+3x+3)
De volgende opsplitsing leidt tot succes:
(x+1)/(x²+3x+3)=¹/₂(2x+3)/(x²+3x+3)-¹/₂(1/(x²+3x+3)
ò¹/₂(2x+3)/(x²+3x+3)dx=¹/₂ln|x²+3x+3|

¹/₂(1/(x²+3x+3))=1/(2x²+6x+6)=2/(4x²+12x+12)=2/((2x+3)²+3), waaraan je kunt zien dat dit gedeelte aanleiding geeft tot een arctan (bgtan)

hk
15-6-2008