WisFaq!

Differentieren met quotiëntregel

Hallo

Ik vroeg me af of ik me uitwerking nog verder moet uitwerken en hoe doe ik dit?

Differentier.
y = (x²+1)³ / Ösin x

Quotiëntregel toepassen

y' = ([(x²+1)³]' . Ösin x - (x²+1)³ . [ Ösin x ]') / (Ösin x)²

kettingregel toepassen

etc..

y' = 6x(x²+1)² . Ösin x - (x²+1)³ . (cos x/2Ösin x) / (Ösin x)²

y' = (6x(x²+1)²). 2Ösin x . Ösin x . 2Ösin x - (x²+1)³ . cos x / (Ösin x)². 2Ösin x

vanaf hier raak ik in de war nou weet ik niet hoe ik dit verder moet uitwerken hopelijk kunnen jullie mij verder op weg helpen

alvast bedankt,

Dennis
10-6-2008

Antwoord

Het is een draak van een uitwerking, maar tot en met je één na laatste regel zit je volgens mij helemaal goed. Wat je precies in de laatste regel uitspookt, ontgaat me maar het wordt er in ieder geval niet fraaier door. Je kunt het beste alles boven en onder de streep vermenigvuldigen met 2.(sin(x))^0,5, waarmee de teller iets overzichtelijker wordt. Maar het blijft een lastig geheel.
Stoppen bij de één na laatste regel, zou ik dan ook zeggen.
Bedenk ook dat het vaak helemaal niet nodig is om een afgeleide tot een zo mooi mogelijke vorm te herleiden. Meestal moet je er een bepaalde x-waarde invullen en dat gaat in een lastige vorm natuurlijk net zo goed als in een fraaiere vorm.

MBL

MBL
10-6-2008