WisFaq!

Re: Re: Omzetten vectorvoorstelling van een vlak in een vergelijking

Het zijn bolcoordinaten. Stel je definieert een vlak door twee hoeken en een punt in dit vlak, uit de twee hoeken en een punt kan je dan een normaalvector berekenen die als richtingsgetallen(A,B,C) heeft. Deze
normaalvector is voldoende om het vlak te definieren, toch?

De vraag is dus eigenlijk hoe ik een normaalvector bereken uit twee hoeken en een gegeven punt.

Als ik dus hoek 1, hoek 2 en een punt invoer, dan zou ik Ax + By + Cz + D = 0 willen berekenen. Volgens mij is de normaalvector dan (A,B,C), klopt dit?

De achtergrond achter deze vraag is dat ik een programma schrijf dat een driedimensionale array pixelwaarden (van een rij afbeeldingen) inleest. Het is een soort 3d-matrix met op alle punten een grijswaarde.

Ik wil door deze matrix vanuit ieder middelpunt en met iedere hoek (twee hoeken dus eigenlijk) een doorsnede kunnen maken. De gebruiker wil niet de vergelijking Ax + By + Cz + D invoeren, omdat hij dit natuurlijk niet weet. Hij voert liever twee hoeken en een middelpunt in. Het programma moet dan A, B, C en D berekenen, en vervolgens komt er een plaatje uit vanuit deze doorsnede.

Steven Raemaekers
5-6-2008

Antwoord

dag Steven,

Als ik het goed begrijp, is de normaalvector gegeven in bolcoördinaten.
Met de twee genoemde hoeken zou dan bedoeld worden: de hoeken q en f uit SphericalCoordinates. Voor r zal dan de waarde 1 gekozen zijn.
Op diezelfde pagina vind je ook de manier om van deze bolcoördinaten de carthesische coördinaten te vinden, dus A, B en C.
Om D te berekenen, kun je het steunpunt van het vlak invullen (ik kan me bij een vlak geen voorstelling maken van een 'middelpunt')
Hopelijk is dit een antwoord op je vraag.
groet,

Anneke
6-6-2008