WisFaq!

Derdemachtsvergelijking oplossen

De vraag is

x³ = - 3/4

Met cardano zijn formule x³+px=q heb ik bekomen

(³Ö-9 + ³Ö-2 ) / 2

lost helemaal niets op, want ik weet niet hoe je de derdemachtswortel van een negatief getal omzet naar een mooi complex getal in de vorm van a + ib

kan iemand mij helpen, ik heb een gevoel dat die hele cardano compleet overbodig is

Dirk
2-6-2008

Antwoord

dag Dirk,

Inderdaad zou ik dit ook zonder Cardano doen.
Schrijf eerst eens het getal -³/₄ in de polaire vorm:
r·e^ij

Je krijgt dan: r = ³/₄ en j=p.

De drie oplossingen zijn dan te vinden door:

waarbij k = 0, 1 of 2
Kun je dit verder uitwerken?
Succes,

Anneke
2-6-2008