WisFaq!

Het maken van een totale differentiaal

Hallo,

Ik heb volgende opgave 2ydx = (4y(Öy)-x)dy
de vraag is: bepaal een f(y) zodat de dvg-vergelijking totaal wordt.

dwz. dat wanneer het deel voor dx en het deel voor dy partieel afgelijd worden naar respectivelijk y en naar x dat deze delen moeten gelijk zijn aan alkaar. Hiervoor moet de vgl wel eerst als een gelijkheid van 0 geschreven worden. dus ik los dit als volgd op:

de partieel afgeleide(PA) van (2y ´f(y))naar y = de PA (x-4^3/2)´f(y)

dus 2 f(y) + 2y (df(y)/dy) = f(y)
dus f(y) = -2y ( df(y)/dy)
dus f(y)/2y = df/dy
dus na integratie
-1/2 ln(y)= ln (f)
maar dat blijkt niet te kloppen, de oplossing blijkt de volgende te zijn ln (f)= -1/2 ln(y)^1/2 +Constante
en dus f= c/wortel(y)

kan er mij iemand helpen mijn fout op te sporen.

dries
30-5-2008

Antwoord

f = -2y df/dy
(-1/2)dy/y = df/f
ln(f) = (-1/2)ln(y) + C
f = exp(C).exp((-1/2)ln(y))
f = k.y^(-1/2)

cl
31-5-2008