WisFaq!

Eigenschap exponentiele functie

In mijn cursus staat een opsomming van de eigenschappen van de exponentiele functie exp(x) of e^x. Een hiervan begrijp ik niet, nl.

Voor alle x geldt exp(x) x
Voor x = 0 is dit logisch, maar voor x 0 zeggen ze dit:

e^x - 1 = e^x - e⁰ = x·e^c met c element van open interval 0 tot x.
= e^x x+1 x.

Hoe kom je dan aan die c? Vanwaar komt deze? Ik snap de stap van 2 naar 3 helemaal niet. Kan iemand deze uitleggen?
Bedankt.

Philip De Smedt
30-5-2008

Antwoord

Hallo

Er wordt hier gebruik gemaakt van de middelwaardestelling in de integraalrekening:

òf(x).dx tussen de grenzen a en b = (b-a).f(c) met a c b

e^x - 1 = e^x - e⁰ = òe^t.dt tussen de grenzen 0 en x = (x-0).e^c met 0 c x

Omdat c 0 is e^c 1 en dus
e^x - 1 = x.e^c x

Dus e^x x+1 x

LL
30-5-2008