WisFaq!

Re: Vraagstukken met matrices

Met wiskunde, heb ik op zich geen problemen met het oplossen van matrices. Ik heb echter moeilijkheden om van een vraagstuk bij een matrix te komen.
Zoals bijvoorbeeld het vraagstukje:
Een landheer geeft 100 dinar aan zijn bediende en beveelt hem 100 stkken vee te kopen door voor een stier 10 dinar, voor een koe 5 dinar en voor een kalf 0.5 dinar te betalen. Hoeveel dieren van elk soort moet de bediende dan aankopen?
Elke suggestie (of een site) om mij een ruggensteun te geven om sneller bij een matrix te komen zou zeer welkom zijn.
Alvast bedankt.

Marc Segers
28-5-2008

Antwoord

Stel x=aantal stieren, y=aantal koeien, z=aantal kalveren
Het aantal dieren = 100 : x + y + z = 100
De totale prijs = 100 : 10x + 5y + 0,5z = 100
Je hebt een stelsel van 2 vergelijkingen met 3 onbekenden.
Je zult dus 1 nevenonbekende en 2 onbekenden hebben.

Schrijf de coëfficiëntenmatrix en maak deze rijcanoniek.

Je bekomt dan de volgende vergelijkingen:

x - ⁹/₁₀.z = -80
y + ¹⁹/₁₀.z = 180

Kies z als nevenonbekende en deze mag je dus een willekeurige waarde geven. Omdat het over een aantal gaat moet z gelijk zijn aan een 10-voud.
Bovendien moet z zo gekozen worden dat ook x en y positieve gehele getallen zijn.
Deze voorwaarde beperkt het aantal oplossingen tot 1.
(x=1, y=9, z=90)

LL
29-5-2008