WisFaq!

Integraal van breuk oplossen met substitutie

Hoi beste mensen van WisFaq,

Ik heb een vervelende integraal waar ik maar niet uit kom.
Namelijk: ò1/(x³-x)dx
Dit is natuurlijk te schrijven als ò ¹/_x·¹/_(x+1)(x-1) dx

Via jullie integraalberekenapplicatie weet ik dat het antwoord moet zijn:
¹/₂ln(x+1)-ln(x)+ ¹/₂ln(x-1)

Als ik zelf bv. probeer het deel ò¹/_x²-1dx
op te lossen dan krijg ik:
x²-1=u; du=2x·dx
®ò¹/_u·^du/_2x=¹/_2xln(u) + C = ln(x²-1)/2x

Maar dit lijkt nergens op. Zou u mij aub willen uitleggen wat de oplossing is van ò1/(x³-x)dx ?

Erg bedankt.

Gerrit
27-5-2008

Antwoord

Gerrit.
1/(x³-x)=x/(x²-1)-1/x= ¹/₂ (2x/(x²-1))-1/x.Zo moet het wel lukken.

kn
27-5-2008