WisFaq!

Omvorming van storingsfunctie g(x)

Bij oplossen van niet-homogene lineaire differentiaalvergelijkingen heb ik volgende opgave gegeven:
y"-2y'+5y = e^x.cos(2x)
de homogene oplossing is geen probleem, maar voor de particuliere oplossing moet ik cos(2x) omvormen naar een e-macht.
Ik heb de oplossing hiervan en dat zou e^(1±2j)x moeten zijn.
Alleen weet ik niet goed hoe men hier aan komt...
om van die cos, sin, ... naar een e-macht te gaan.

Robbie V.
27-5-2008

Antwoord

Je kan de functies exp(x), sin(x) en cos(x) definieren met behulp van hun Taylorreeksontwikkeling. Daaruit volgen onder andere de volgende verbanden:

cos(x) = (1/2)(exp(jx)+exp(-jx))
sin(x) = (1/2j)(exp(jx)-exp(-jx))
exp(jx) = cos(x)+jsin(x)

cl
27-5-2008