WisFaq!

Drie vragen

Ik heb 3 vragen in verband met Gauss-verdelingen:

1.
Bij een verkiezing behaalde kandidaat A 44 % van de stemmen en kandidaat B 56 %. Op een feestje zijn 100 personen aanwezig. Wat is de kans dat de meerderheid voor A stemde?
De oplossing behoort 9.52 % te zijn

2.
Op 200 Golfs zag ik er 45 witte. Wat is de kans om er tussen die 200 een aantal witte te zien die maximaal 5 afwijken van het waargenomen getal 45?
De oplossing behoort 64.82 % te zijn

3.
Ik wens met een dobbelsteen minstens 10 keer een zes te gooien. Hoeveel maal moet ik dit minstens doen om daartoe 80 % kans te hebben?
Oplossing 74 maal

Bij voorbaat dank.

Tom
24-5-2008

Antwoord

We zullen beginnen met een tip voor vraag 1. De verdeling is exact bionmiaal, maar voor voldoende grote n kan je de normale benadering gebruiken. Het aantal A-stemmers is dus benaderd normaal verdeeld met gemiddelde en variantie van de bioniale verdeling:

mu(A-stemmers) = np
sigma²(A-stemmers) = np(1-p)

met n = 100 en p = 0.44 (kans op een A-stemmer)

Kan je hieruit nu zelf afleiden wat P[aantal A-stemmers 50] is?

cl
25-5-2008