WisFaq!

Partieel integreren

Hallo,
Ik ben bezig met partieel integreren. Ik loop vast bij de volgende som:
f(x)=x·arccos(x)
Het eerste gedeelte lukt: Ik kom uit op 1/2·x²·arccos - ò(-1/2·x²/Ö1-x²)dx.
Ik snap dat je opnieuw partieel moet integreren bij de 2e integraal maar ik kom niet op het goed antwoord.
Kan iemand mij helpen?
Alvast bedankt.

Froukje Boutsma

froukje boutsma
19-5-2008

Antwoord

Hallo

Je begint alleszins goed.
Je zit dus met de integraal : ò^-x2/_Ö(1-x²).dx
Schrijf de teller -x² als (-1) + (1 - x²)

Je kunt dan splitsen in twee integralen :

1) -ò^dx/_Ö(1-x²) is een fundamentele integraal

2) ò^(1-x2)/_Ö(1-x²).dx = òÖ(1-x²).dx
Deze integraal kun je weer met partiële integratie oplossen. Hier moet je weer het trukje : -x² = (-1) + (1 - x²) toepassen.

LL
19-5-2008