WisFaq!

Bewijs dmv eigenschappen van determinanten

Hallo

De volgende opdracht lukt me niet : ik weet hoe je determinanten moet berekenen en ik ken ook de eigenschappen van de determinanten.
Ik heb reeds verschillende mogelijkheden geprobeerd dmv a af te zonderen bvb uit de 3e rij, c uit de tweede en b uit de 1e rij enz maar de gewenste determinant verkrijg ik niet.
Wat me ook opvalt is dat de matrix hier gelijk is aan zijn getransponeerde vorm, maar ik weet niet hoe dit nuttig kan zijn voor mij.

Kunnen jullie mij een hint geven aub ?

opdracht : bewijs dmv eigenschappen van determinanten

|bc c² b²| |a b c|
|c² ca a²| = abc |b c a|
|b² a² ab| |c a b|

Debie Marc
13-5-2008

Antwoord

Beste Marc,

Je kan alvast buitenbrengen, bijvoorbeeld:
- uit rij 1: b
- uit rij 2: c
- uit rij 3: a

Schrap dan in beide leden de factor abc.

Probeer nu door een handige keuze een bepaalde rij te delen door a en een kolom ermee te vermenigvuldigen. Dit is een 'nuloperatie', je moet dus niets corrigeren. Hetzelfde voor b en c.

mvg,
Tom

td
13-5-2008